pow_add_totient_mod_eq — Mathlib

English

Let n > 0. For every j, if i < j ≤ 2n and j ≠ n, then xn(a1 i) ≡ xn(a1 j) (mod xn(a1 n)) implies xn(a1 i) < xn(a1 j) (mod xn(a1 n)) under suitable nondegeneracy conditions.

Русский

Пусть n > 0. Для каждого j, если i < j ≤ 2n и j ≠ n, тогда xn(a1 i) ≡ xn(a1 j) (mod xn(a1 n)) не допускается без условий, и при надлежащих условиях невырождения выполняется xn(a1 i) < xn(a1 j) (mod xn(a1 n)).

LaTeX

$$$$ i

Lean4

theorem pow_add_totient_mod_eq {x k n : ℕ} (hn : 1 < n) (h : x.Coprime n) : (x ^ (k + φ n)) % n = (x ^ k) % n :=
  by
  rw [pow_add, mul_mod, pow_totient_mod_eq_one hn h]
  simp only [mul_one, dvd_refl, mod_mod_of_dvd]

Похожие утверждения