isScalarTower — Mathlib

English

Let p ⊆ R, P ⊆ S, Q ⊆ T with prime P, Q. In a tower of rings, the ramification index over R→T factors as the product of the two successive ramification indices: e(Q|p) = e(P|p) · e(Q|P).

Русский

В торовой схеме $R \to S \to T$ рамификационный индекс над p до Q равен произведению индексов над p до P и от P до Q.

LaTeX

$$$\\\\operatorname{ramificationIdx} (g\\\\circ f) p Q = \\\\operatorname{ramificationIdx} f p P \\\\cdot \\\\operatorname{ramificationIdx} P Q$$$

Lean4

instance isScalarTower (P : (factors (map (algebraMap R S) p)).toFinset) :
    IsScalarTower R (R ⧸ p) (S ⧸ (P : Ideal S)) :=
  IsScalarTower.of_algebraMap_eq' rfl

Похожие утверждения