piQuotientEquiv_mk — Mathlib

English

The piQuotientEquiv construction is canonical: given p and hp, the associated isomorphism maps the quotient by p to the product of quotients by each ramified component, respecting the prime component labels.

Русский

Конструкция piQuotientEquiv каноническая: дано p и hp, соотнесённое изоморфизм отображает факторизацию по компонентам и сохраняет соответствие между частями умножения.

LaTeX

$$$\\\\text{piQuotientEquiv} : S / map(\\\\alpha) p \\\\cong \\prod_{P \\in \\text{factors}} S / P^{e_P}$$$

Lean4

@[simp]
theorem piQuotientEquiv_mk (p : Ideal R) (hp : map (algebraMap R S) p ≠ ⊥) (x : S) :
    Factors.piQuotientEquiv p hp (Ideal.Quotient.mk _ x) = fun _ => Ideal.Quotient.mk _ x :=
  rfl

Похожие утверждения