triangleMap — Mathlib

English

The triangle associated to φ naturally sits inside the homotopy category with maps induced by the cone and shift constructions.

Русский

Треугольник, связанный с φ, естественно размещается в гомотопической категории с картами, индуцируемыми конусом и сдвигом.

LaTeX

$$$triangle φ : K \\to L \\to \\mathrm{mappingCone} φ \\to K[1]$ in HomotopyCategory$$

Lean4

/-- The morphism `triangle φ₁ ⟶ triangle φ₂` that is induced by a commutative square. -/
@[simps]
noncomputable def triangleMap : triangle φ₁ ⟶ triangle φ₂
    where
  hom₁ := a
  hom₂ := b
  hom₃ := map φ₁ φ₂ a b comm
  comm₁ := comm
  comm₂ := by
    dsimp
    rw [map_eq_mapOfHomotopy, triangleMapOfHomotopy_comm₂]
  comm₃ := by
    dsimp
    rw [map_eq_mapOfHomotopy, triangleMapOfHomotopy_comm₃]

Похожие утверждения