rotate_distinguished_triangle — Mathlib

English

There is a canonical isomorphism between the mapped-triangle and the mapped-triangle of φ under G, respecting structure maps.

Русский

Существует каноническое изоморфизм между отображённым треугольником и треугольником образа φ под G, сохраняющий структуры.

LaTeX

$$$ (\\mathrm{mapTriangleIso} \\phi G) : \\; (G.mapHomologicalComplex (up).\\mathrm{triangle}) \\cong (\\mathrm{triangle} \\; (G.map(φ))) $$$

Lean4

theorem rotate_distinguished_triangle (T : Triangle (HomotopyCategory C (ComplexShape.up ℤ))) :
    T ∈ distinguishedTriangles C ↔ T.rotate ∈ distinguishedTriangles C :=
  by
  constructor
  · exact rotate_distinguished_triangle' T
  · intro hT
    exact
      isomorphic_distinguished _ (invRotate_distinguished_triangle' T.rotate hT) _ ((triangleRotation _).unitIso.app T)

Похожие утверждения