norm_neg

Mathlib.NumberTheory.Zsqrtd.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Zsqrtd.norm_neg

English

Norm is invariant under negation: norm(-x) = norm(x).

Русский

Норма сохраняется при взятии противоположного: $\\| -x \\| = \\| x \\|$.

LaTeX

$$$\\operatorname{norm}(-x) = \\operatorname{norm}(x)$$$

Lean4

@[simp]
theorem norm_neg (x : ℤ√d) : (-x).norm = x.norm :=
  (Int.cast_inj (α := ℤ√d)).1 <| by simp [norm_eq_mul_conj]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru