mul_pos

Mathlib.NumberTheory.Zsqrtd.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Zsqrtd.mul_pos

← MathLib Explorer

English

If a > 0 and b > 0 in Z√d, then a · b > 0.

Русский

Если a > 0 и b > 0 в Z√d, то a·b > 0.

LaTeX

$$$$\forall a,b \in \mathbb{Z}\sqrt{d},\; a > 0 \wedge b > 0 \Rightarrow a b > 0.$$$$

Lean4

protected theorem mul_pos (a b : ℤ√d) (a0 : 0 < a) (b0 : 0 < b) : 0 < a * b := fun ab =>
  Or.elim (eq_zero_or_eq_zero_of_mul_eq_zero (le_antisymm ab (Zsqrtd.mul_nonneg _ _ (le_of_lt a0) (le_of_lt b0))))
    (fun e => ne_of_gt a0 e) fun e => ne_of_gt b0 e

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru