covBy_top_iff

Mathlib.Order.Atoms

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#covBy_top_iff

English

In a poset with a top element, an element a covers the top if and only if a is a coatom.

Русский

В частичном порядке с верхом элемент a покрывает верхний элемент тогда и только тогда, когда a — коатом.

LaTeX

$$$ a \\lessdot \\top \\iff \\mathrm{IsCoatom}(a). $$$

Lean4

@[simp]
theorem covBy_top_iff : a ⋖ ⊤ ↔ IsCoatom a :=
  toDual_covBy_toDual_iff.symm.trans bot_covBy_iff

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru