not_disjoint_iff_le — Mathlib

English

In SetLike with bottom, IsAtom(K) holds exactly when K is non-bottom and every nontrivial subobject below K collapses to bottom, i.e., a certain minimality condition holds.

Русский

В SetLike с нулём IsAtom(K) истинно тогда, когда K не равно нулю и любая не тривиальная подчасть ниже K приводит к нулю.

LaTeX

$$$ \\mathrm{IsAtom}(K) \\iff (K \\neq \\bot \\land \\forall (H : A)(g : B),\\ H \\le K \\rightarrow g \\notin H \\rightarrow g \\in K \\rightarrow H = \\bot).$$$

Lean4

theorem not_disjoint_iff_le (ha : IsAtom a) : ¬Disjoint a b ↔ a ≤ b := by rw [disjoint_iff, ← inf_eq_left];
  exact ha.ne_bot_iff_eq inf_le_left

Похожие утверждения