exists_coatom — Mathlib

English

In any nontrivial order with a top element that is coatomic, there exists a coatom.

Русский

В ненулевой упорядоченной сводке с верхним элементом, являющимся коатом, существует коатом.

LaTeX

$$$ \exists a : \alpha, IsCoatom a $$$

Lean4

theorem exists_coatom [OrderTop α] [Nontrivial α] [IsCoatomic α] : ∃ a : α, IsCoatom a :=
  have ⟨b, hb⟩ := exists_ne (⊤ : α)
  have ⟨a, ha⟩ := (eq_top_or_exists_le_coatom b).resolve_left hb
  ⟨a, ha.1⟩

Похожие утверждения