isCoatom_of_image — Mathlib

English

If l maps into β and u maps β into α with top structures, an atom in u(b) implies atom in b.

Русский

Если атом в l(b) переносится, то атом в b; коррелирует с образами.

LaTeX

$$$\forall b,\ \text{IsAtom}(u(b)) \Rightarrow \text{IsAtom}(b)$$$

Lean4

theorem isCoatom_of_image [OrderTop α] [OrderTop β] {l : α → β} {u : β → α} (gi : GaloisInsertion l u) {b : β}
    (hb : IsCoatom (u b)) : IsCoatom b :=
  OrderEmbedding.isCoatom_of_map_top_of_image ⟨⟨u, gi.u_injective⟩, @GaloisInsertion.u_le_u_iff _ _ _ _ _ _ gi⟩
    gi.gc.u_top hb

Похожие утверждения