not_lt_iff_not_le_or_ge

Mathlib.Order.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#not_lt_iff_not_le_or_ge

← MathLib Explorer

English

In a preorder, not (a < b) is equivalent to not (a ≤ b) or b ≤ a.

Русский

В предпорядке не a < b эквивалентно не (a ≤ b) или b ≤ a.

LaTeX

$$$\\neg(a < b) \\iff (\\neg(a \\le b) \\lor (b \\le a))$$$

Lean4

theorem not_lt_iff_not_le_or_ge : ¬a < b ↔ ¬a ≤ b ∨ b ≤ a := by
  rw [lt_iff_le_not_ge, Classical.not_and_iff_not_or_not, Classical.not_not]
    -- Unnecessary brackets are here for readability

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru