forall_ge_iff_le

Mathlib.Order.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#forall_ge_iff_le

English

In a preorder, (∀ c, a ≤ c → b ≤ c) is equivalent to b ≤ a.

Русский

В предпорядке, (∀ c, a ≤ c → b ≤ c) эквивалентно b ≤ a.

LaTeX

$$$ (\forall c, a \le c \to b \le c) \iff b \le a $$$

Lean4

theorem forall_ge_iff_le : (∀ ⦃c⦄, a ≤ c → b ≤ c) ↔ b ≤ a :=
  ⟨le_of_forall_ge, fun h _ hca ↦ le_trans h hca⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru