max_def' — Mathlib

English

With decidable equality, the same equivalence holds: (a ≠ b ↔ a < b) ↔ a ≤ b.

Русский

При разрешимой эквивалентности равенствa та же эквивалентность: (a ≠ b ↔ a < b) ↔ a ≤ b.

LaTeX

$$$(a \\neq b \\leftrightarrow a < b) \\leftrightarrow a \\le b$$$

Lean4

theorem max_def' (a b : α) : max a b = if b ≤ a then a else b :=
  by
  rw [max_def]
  rcases lt_trichotomy a b with (lt | eq | gt)
  · rw [if_pos lt.le, if_neg (not_le.mpr lt)]
  · rw [if_pos eq.le, if_pos eq.ge, eq]
  · rw [if_neg (not_le.mpr gt.gt), if_pos gt.le]

Похожие утверждения