exists_ge_of_linear — Mathlib

English

If there exist i with ∀ j ≥ i, p j and there exist i with ∀ j ≥ i, q j, then there exists i with ∀ j ≥ i, p j ∧ q j.

Русский

Если существуют i такие, что ∀ j ≥ i, p j, и существуют i такие, что ∀ j ≥ i, q j, то существует i, для которого ∀ j ≥ i, p j ∧ q j.

LaTeX

$$(∃ i, ∀ j ≥ i, p j) → (∃ i, ∀ j ≥ i, q j) → ∃ i, ∀ j ≥ i, p j ∧ q j$$

Lean4

theorem exists_ge_of_linear (a b : α) : ∃ c, a ≤ c ∧ b ≤ c :=
  match le_total a b with
  | Or.inl h => ⟨_, h, le_rfl⟩
  | Or.inr h => ⟨_, le_rfl, h⟩

Похожие утверждения