preorder — Mathlib

English

If α has a preorder, then the subtype {x ∈ α | p x} inherits a preorder by projecting to α: a ≤ b in the subtype iff a ≤ b in α, and similarly for <.

Русский

Если у α есть предпорядок, то подсвойство {x∈α | p x} наследует предпорядок через проекцию на α: a ≤ b в подсвойстве эквивалентно a ≤ b в α, и так же для <.

LaTeX

$$Preorder(Subtype p) is obtained by Preorder.lift (fun a : Subtype p => (a : α))$$

Lean4

instance preorder [Preorder α] (p : α → Prop) : Preorder (Subtype p) :=
  Preorder.lift (fun (a : Subtype p) ↦ (a : α))

Похожие утверждения