infIrredUpperSet_surjective — Mathlib

English

Let α be a finite partially ordered set. Then every inf-irreducible upper set in the lattice of upper sets is of the form Ici(a) for some a ∈ α. Equivalently, the map infIrredUpperSet : α → { s : UpperSet α // InfIrred s } is surjective.

Русский

Пусть α — конечная частично упорядоченная множество. Тогда любая инф-рижируемая верхняя часть в решётке верхних множеств имеет вид Ici(a) для некоторого a ∈ α. Эквивалентно, отображение infIrredUpperSet : α → { s : UpperSet α // InfIrred s } сюръективно.

LaTeX

$$$\\operatorname{Surjective}(\\operatorname{infIrredUpperSet}_{\\alpha})$$$

Lean4

theorem infIrredUpperSet_surjective : Surjective (infIrredUpperSet (α := α)) := by aesop (add simp Surjective)

Похожие утверждения