infIrredUpperSet_apply — Mathlib

English

For a finite α, the inverse of infIrredUpperSet on an inf-irreducible upper set s is the meet of the elements of s; i.e., infIrredUpperSet.symm s = (s.1 : Set α).toFinset.inf id.

Русский

Для конечного α обратное отображение infIrredUpperSet на инф-нередуцируемое верхнее множество s равно объединению элементов s через операция снижения, т.е. infIrredUpperSet.symm s = (s.1 : Set α).toFinset.inf id.

LaTeX

$$$ (\\infIrredUpperSet)^{-1}(s) = \\bigwedge_{a \\in s.1} a$$$

Lean4

@[simp]
theorem infIrredUpperSet_apply (a : α) : infIrredUpperSet a = ⟨Ici a, infIrred_Ici _⟩ :=
  rfl

Похожие утверждения