English
The finset version of the Birkhoff embedding preserves suprema via union.
Русский
Финитный набор сохраняет супремумы через объединение.
LaTeX
$$$\\operatorname{birkhoffFinset}(a \\vee b) = \\operatorname{birkhoffFinset}(a) \\cup \\operatorname{birkhoffFinset}(b)$$$
Lean4
@[simp]
theorem birkhoffFinset_sup (a b : α) : birkhoffFinset (a ⊔ b) = birkhoffFinset a ∪ birkhoffFinset b := by
classical
dsimp [OrderEmbedding.birkhoffFinset]
rw [birkhoffSet_sup, OrderIso.coe_toOrderEmbedding]
simp