toOrderBot — Mathlib

English

Let α be a generalized Boolean algebra. There exists a bottom element ⊥ in α such that ⊥ ≤ a for every a ∈ α, endowing α with a minimal element and hence an order-bottom structure.

Русский

Пусть α — обобщённая булева алгебра. В α существует нижняя граница ⊥, удовлетворяющая ⊥ ≤ a для любого a ∈ α, что придает множеству минимальный элемент и образует структуру с порядком-ботом.

LaTeX

$$$\forall a \in \alpha\, (\bot \le a)$$$

Lean4

instance (priority := 100) toOrderBot : OrderBot α
    where
  __ := GeneralizedBooleanAlgebra.toBot
  bot_le
    a := by
    rw [← inf_inf_sdiff a a, inf_assoc]
    exact inf_le_left

Похожие утверждения