sdiff_eq_of_sup_eq

Mathlib.Order.BooleanAlgebra.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Disjoint.sdiff_eq_of_sup_eq

← MathLib Explorer

English

If x ∧ y ⊤ z = x and x ∧ y ∧ z = ⊥, then x \ y = z.

Русский

Если (x ∧ y) ∨ z = x и (x ∧ y ∧ z) = ⊥, тогда x \ y = z.

LaTeX

$$$(x \wedge y) \vee z = x \\land x \wedge y \wedge z = \bot \Rightarrow x \setminus y = z$$$

Lean4

theorem sdiff_eq_of_sup_eq (hi : Disjoint x z) (hs : x ⊔ z = y) : y \ x = z :=
  have h : y ⊓ x = x := inf_eq_right.2 <| le_sup_left.trans hs.le
  sdiff_unique (by rw [h, hs]) (by rw [h, hi.eq_bot])

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru