sdiff_sdiff_sup_sdiff — Mathlib

English

Disjoint (x \ z) y is equivalent to Disjoint x (y \ z).

Русский

Рёстность (несопоставлено) (x \ z) y эквивалентно Disjoint x (y \ z).

LaTeX

$$$$ \mathrm{Disjoint}(x \setminus z, y) \iff \mathrm{Disjoint}(x, y \setminus z) $$$$

Lean4

theorem sdiff_sdiff_sup_sdiff : z \ (x \ y ⊔ y \ x) = z ⊓ (z \ x ⊔ y) ⊓ (z \ y ⊔ x) :=
  calc
    z \ (x \ y ⊔ y \ x) = z ⊓ (z \ x ⊔ y) ⊓ (z ⊓ (z \ y ⊔ x)) := by
      rw [sdiff_sup, sdiff_sdiff_right, sdiff_sdiff_right, sup_inf_left, sup_comm, sup_inf_sdiff, sup_inf_left,
        sup_comm (z \ y), sup_inf_sdiff]
    _ = z ⊓ z ⊓ (z \ x ⊔ y) ⊓ (z \ y ⊔ x) := by ac_rfl
    _ = z ⊓ (z \ x ⊔ y) ⊓ (z \ y ⊔ x) := by rw [inf_idem]

Похожие утверждения