subset_compl_singleton_iff

Mathlib.Order.BooleanAlgebra.Set

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.subset_compl_singleton_iff

English

For any s ⊆ α and a ∈ α, we have s ⊆ {a}^c if and only if a ∉ s.

Русский

Для любых s ⊆ α и a ∈ α верно: s ⊆ {a}^c тогда же, как и a ∉ s.

LaTeX

$$$s \subseteq \{a\}^c \iff a \notin s$$$

Lean4

@[simp]
theorem subset_compl_singleton_iff : s ⊆ { a }ᶜ ↔ a ∉ s :=
  subset_compl_comm.trans singleton_subset_iff

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru