instHasZeroObject — Mathlib

English

A quotient of a cochain complex is zero if and only if there exists a nonempty homotopy from the identity to zero.

Русский

Квота комплексa равна нулю тогда и только тогда, когда существует непустой гомотоп от тождества к нулю.

LaTeX

$$$\IsZero((\text{quotient } V c).\mathrm{obj} C) \iff \exists\; H:\mathrm{Homotopy}(\mathrm{id}_C,0)$$$

Lean4

instance [HasZeroObject V] : HasZeroObject (HomotopyCategory V c) :=
  ⟨(quotient V c).obj 0, by rw [IsZero.iff_id_eq_zero, ← (quotient V c).map_id, id_zero, Functor.map_zero]⟩

Похожие утверждения