himp_mem — Mathlib

English

Let α be a Boolean algebra and L a Boolean subalgebra of α. If a and b belong to L, then the implication a → b also belongs to L. Indeed, since a → b = ¬a ∨ b and L is closed under complement and sup, a → b ∈ L.

Русский

Пусть α — булева алгебра, L — булева подпалгебра α. Если a, b ∈ L, то и a → b принадлежит L. Поскольку a → b = ¬a ∨ b, а L замкнута по комплементу и объединению, получаем a → b ∈ L.

LaTeX

$$$\forall a,b \in L,\ a \to b \in L$$$

Lean4

theorem himp_mem (ha : a ∈ L) (hb : b ∈ L) : a ⇨ b ∈ L := by simpa [himp_eq] using L.supClosed hb (compl_mem ha)

Похожие утверждения