isoOfHomotopyEquiv

Mathlib.Algebra.Homology.HomotopyCategory

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#HomotopyCategory.isoOfHomotopyEquiv

Lean4

/-- Homotopy equivalent complexes become isomorphic in the homotopy category. -/
@[simps]
def isoOfHomotopyEquiv {C D : HomologicalComplex V c} (f : HomotopyEquiv C D) :
    (quotient V c).obj C ≅ (quotient V c).obj D
    where
  hom := (quotient V c).map f.hom
  inv := (quotient V c).map f.inv
  hom_inv_id := by
    rw [← (quotient V c).map_comp, ← (quotient V c).map_id]
    exact eq_of_homotopy _ _ f.homotopyHomInvId
  inv_hom_id := by
    rw [← (quotient V c).map_comp, ← (quotient V c).map_id]
    exact eq_of_homotopy _ _ f.homotopyInvHomId

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru