closure_latticeClosure — Mathlib

English

Under IsSublattice s and bot/top in s, x ∈ closure s iff there exists a finite collection of pairs from s whose symmetric differences and suprema compose to x.

Русский

При условии IsSublattice s и того, что ⊥ и ⊤ принадлежат s, для любого x верно: x ∈ closure(s) ⇔ существует конечный набор пар из s, чьи симметрические разности и объекты أعلى образуют x.

LaTeX

$$IsSublattice(s) → ⊥ ∈ s → ⊤ ∈ s → ∀ a, a ∈ closure(s) ↔ ∃ t : Finset (s × s), a = t.sup (fun x => x.1.1 \\ x.2.1)$$

Lean4

@[simp]
theorem closure_latticeClosure (s : Set α) : closure (latticeClosure s) = closure s :=
  le_antisymm (closure_le.2 latticeClosure_subset_closure) (closure_mono subset_latticeClosure)

Похожие утверждения