ext_to_X — Mathlib

English

The app of the iso aligns with the functorial shifts in a coherence-compatible way.

Русский

Приложение изоморфизма согласуется с сдвигами функторов в когерентном виде.

LaTeX

$$$ shiftShortComplexFunctorIso\\; C\\; mn\\; a\\; a'' \\; (\\text{app } K) = \\text{ShortComplex}.(\\text{map})(...) \\circ \\cdots $$$

Lean4

theorem ext_to_X (i j : ι) (hij : c.Rel i j) {A : C} {f g : A ⟶ X φ i} (h₁ : f ≫ fstX φ i j hij = g ≫ fstX φ i j hij)
    (h₂ : f ≫ sndX φ i = g ≫ sndX φ i) : f = g :=
  by
  haveI := HasHomotopyCofiber.hasBinaryBiproduct φ _ _ hij
  rw [← cancel_mono (XIsoBiprod φ i j hij).hom]
  apply biprod.hom_ext
  · simpa using h₁
  · obtain rfl := c.next_eq' hij
    simpa [sndX, dif_pos hij] using h₂

Похожие утверждения