min_eq_bot

Mathlib.Order.BoundedOrder.Lattice

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#min_eq_bot

English

Let α be a linear order with a bottom element ⊥. Then min a b = ⊥ iff a = ⊥ ∨ b = ⊥.

Русский

Пусть α имеет нижнюю границу ⊥. Тогда min a b = ⊥ тогда, когда a = ⊥ или b = ⊥.

LaTeX

$$$\\min(a,b) = \\bot \\iff (a = \\bot) \\lor (b = \\bot)$$$

Lean4

@[simp]
theorem min_eq_bot [OrderBot α] {a b : α} : min a b = ⊥ ↔ a = ⊥ ∨ b = ⊥ := by simp_rw [← le_bot_iff, inf_le_iff]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru