adjoinCommRingOfComm — Mathlib

English

If all elements of s commute pairwise, then adjoin_R s carries a commutative ring (commutative semiring structure).

Русский

Если все элементы s взаимно коммутируют, то adjoin_R s имеет структуру коммутативного полумножества (коммутативного полугруппного кольца).

LaTeX

$$$\\forall a\\in s,\\forall b\\in s,\\ ab=ba \\Rightarrow \\operatorname{adjoin}_R s \\text{ is a commutative semiring}$$$

Lean4

/-- If all elements of `s : Set A` commute pairwise, then `adjoin R s` is a commutative
ring. -/
abbrev adjoinCommRingOfComm {s : Set A} (hcomm : ∀ a ∈ s, ∀ b ∈ s, a * b = b * a) : CommRing (adjoin R s) :=
  { (adjoin R s).toRing, adjoinCommSemiringOfComm R hcomm with }

Похожие утверждения