isGLB_iff_le_iff

Mathlib.Order.Bounds.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isGLB_iff_le_iff

English

IsGLB s a iff ∀ b, b ≤ a ↔ b ∈ lowerBounds s (duality with IsLUB).

Русский

IsGLB s a эквивалентно \\forall b, b ≤ a ⟺ b ∈ lowerBounds s (в двойственном порядке).

LaTeX

$$$IsGLB(s,a) \\leftrightarrow \\forall b, b \\le a \\leftrightarrow b \\in \\mathrm{lowerBounds}(s)$$$

Lean4

theorem isGLB_iff_le_iff : IsGLB s a ↔ ∀ b, b ≤ a ↔ b ∈ lowerBounds s :=
  @isLUB_iff_le_iff αᵒᵈ _ _ _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru