lowerBounds_union — Mathlib

English

In a preorder, the lower bounds of s ∪ t are exactly the intersection of lower bounds of s and lower bounds of t.

Русский

В предореуденном множество нижние границы s ∪ t равны пересечению нижних границ s и нижних границ t.

LaTeX

$$$\\mathrm{lowerBounds}(s \\cup t) = \\mathrm{lowerBounds}(s) \\cap \\mathrm{lowerBounds}(t)$$$

Lean4

@[simp]
theorem lowerBounds_union : lowerBounds (s ∪ t) = lowerBounds s ∩ lowerBounds t :=
  @upperBounds_union αᵒᵈ _ s t

Похожие утверждения