bddBelow_union — Mathlib

English

In a codirected order, the union of two sets is bounded below if and only if both sets are bounded below.

Русский

В кодirected порядке объединение двух множеств ограничено снизу тогда и только тогда, когда каждое из множеств ограничено снизу.

LaTeX

$$$[IsDirected α (\cdot \ge \cdot)] {s t : Set α} \; BddBelow (s \cup t) \leftrightarrow (BddBelow s \land BddBelow t)$$$

Lean4

/-- In a codirected order, the union of two sets is bounded below if and only if both sets are. -/
theorem bddBelow_union [IsDirected α (· ≥ ·)] {s t : Set α} : BddBelow (s ∪ t) ↔ BddBelow s ∧ BddBelow t :=
  @bddAbove_union αᵒᵈ _ _ _ _

Похожие утверждения