bddBelow_iff_exists_le — Mathlib

English

For a semilattice Inf, a set is bounded below iff there exists a lower bound below a given x₀ such that every element of the set is above that bound.

Русский

Для полулинеарной_INF множество ограничено снизу тогда и только тогда, когда существует нижняя граница x с отношением x ≤ x₀, и каждый элемент множества не меньше этой границы.

LaTeX

$$$[SemilatticeInf γ] {s : Set γ} (x₀ : γ) : BddBelow s \leftrightarrow \exists x, x \le x₀ \land \forall y \in s, x \le y$$$

Lean4

theorem bddBelow_iff_exists_le [SemilatticeInf γ] {s : Set γ} (x₀ : γ) : BddBelow s ↔ ∃ x, x ≤ x₀ ∧ ∀ y ∈ s, x ≤ y :=
  bddAbove_iff_exists_ge (toDual x₀)

Похожие утверждения