exists_le — Mathlib

English

In a semilattice Inf, if s is bounded below, then for every x₀ there exists x with x ≤ x₀ and x ≤ every element of s.

Русский

В полулинейном_INF множество ограничено снизу, тогда для любого x₀ существует x, который не больше x₀ и не больше каждого элемента s.

LaTeX

$$$[SemilatticeInf γ] {s : Set γ} (hs : BddBelow s) (x₀ : γ) : ∃ x, x \le x₀ ∧ ∀ y ∈ s, x \le y$$$

Lean4

theorem exists_le [SemilatticeInf γ] {s : Set γ} (hs : BddBelow s) (x₀ : γ) : ∃ x, x ≤ x₀ ∧ ∀ y ∈ s, x ≤ y :=
  (bddBelow_iff_exists_le x₀).mp hs

Похожие утверждения