isGLB_Ioc — Mathlib

English

Let a < b in a densely ordered semilattice with sup. Then the lower bounds of Ioo(a,b) are exactly {x | x ≤ a}.

Русский

Пусть a < b в плотно упорядоченном полупространстве с верхними границами. Нижние границы Ioo(a,b) равны {x | x ≤ a}.

LaTeX

$$$a < b \implies \operatorname{lowerBounds}(\\mathrm{Ioo}(a,b)) = \\mathrm{Iic}(a).$$$

Lean4

theorem isGLB_Ioc {a b : γ} (hab : a < b) : IsGLB (Ioc a b) a :=
  (isGLB_Ioo hab).of_subset_of_superset (isGLB_Icc hab.le) Ioo_subset_Ioc_self Ioc_subset_Icc_self

Похожие утверждения