ι₁_desc — Mathlib

English

Let K be a cylinder over a homological complex and F, G be objects with a morphism φ from F to G. For any φ0, φ1 : K ⟶ F and any homotopy h between φ0 and φ1, the inclusion into the cylinder followed by the descent map recovers φ1: ι1(K) ∘ desc(φ0, φ1, h) = φ1.

Русский

Пусть K — цилиндр над односвязной комплексной категорией, и пусть φ : F → G. Для любых φ0, φ1 : K → F и гомотопии h между φ0 и φ1 выполняется, что включение в цилиндр, затем применение desc возвращает φ1: ι1(K) ∘ desc(φ0, φ1, h) = φ1.

LaTeX

$$$ι_1 K \circ \mathrm{desc}(\phi_0, \phi_1, h) = \phi_1$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem ι₁_desc : ι₁ K ≫ desc φ₀ φ₁ h = φ₁ := by simp [ι₁, desc]

Похожие утверждения