lowerBounds_le_upperBounds

Mathlib.Order.Bounds.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lowerBounds_le_upperBounds

English

LowerBounds of s ∪ {a} equal Iic(a) ∩ LowerBounds(s).

Русский

Нижние границы s ∪ {a} равны Iic(a) ∩ нижние границы s.

LaTeX

$$$\operatorname{lowerBounds}(s \\cup \\{a\\}) = Iic(a) \cap \operatorname{lowerBounds}(s)$$$

Lean4

theorem lowerBounds_le_upperBounds (ha : a ∈ lowerBounds s) (hb : b ∈ upperBounds s) : s.Nonempty → a ≤ b
  | ⟨_, hc⟩ => le_trans (ha hc) (hb hc)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru