isLUB_lt_iff — Mathlib

English

If a is the LUB of s, then a < b iff there exists c in upperBounds(s) with c < b.

Русский

Если a — наим. верхняя граница s, то a < b тогда и только тогда, когда существует c ∈ верхних границ s, such что c < b.

LaTeX

$$$IsLUB s a \rightarrow (a < b \\Leftrightarrow \\exists c \in \operatorname{upperBounds}(s), c < b)$$$

Lean4

theorem isLUB_lt_iff (ha : IsLUB s a) : a < b ↔ ∃ c ∈ upperBounds s, c < b :=
  ⟨fun hb => ⟨a, ha.1, hb⟩, fun ⟨_, hcs, hcb⟩ => lt_of_le_of_lt (ha.2 hcs) hcb⟩

Похожие утверждения