le_of_isLUB_le_isGLB

Mathlib.Order.Bounds.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#le_of_isLUB_le_isGLB

← MathLib Explorer

English

In a linear order, the LUB of {a,b} is a ⊔ b.

Русский

В линейном порядке наибольшая верхняя граница пары {a,b} равна a ⊔ b.

LaTeX

$$$IsLUB(\{a,b\}, a \sqcup b)$$$

Lean4

theorem le_of_isLUB_le_isGLB {x y} (ha : IsGLB s a) (hb : IsLUB s b) (hab : b ≤ a) (hx : x ∈ s) (hy : y ∈ s) : x ≤ y :=
  calc
    x ≤ b := hb.1 hx
    _ ≤ a := hab
    _ ≤ y := ha.1 hy

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru