map_isLeast — Mathlib

English

For a strictly monotone f, IsLeast (f'' s) (f a) iff IsLeast (s) a.

Русский

Для строго монотонной f равноисходит: наименьшее в изображении соответствует наименьшему в исходном.

LaTeX

$$IsLeast (f''(s)) (f(a)) \iff IsLeast (s) (a)$$

Lean4

theorem map_isLeast (hf : StrictMono f) : IsLeast (f '' s) (f a) ↔ IsLeast s a := by
  simp [IsLeast, hf.injective.eq_iff, hf.mem_lowerBounds_image]

Похожие утверждения