instModuleHom — Mathlib

English

There is a natural R-module structure on the hom-set Hom(X, Y) compatible with composition and addition of morphisms.

Русский

Существует естественное R-модульное строение множества гомоморфизмов между комплексами, совместимое с сложением и композициями.

LaTeX

$$$\\text{Hom}(X,Y)$ is a module over R with operations defined componentwise on morphisms.$$

Lean4

instance (X Y : HomologicalComplex C c) : Module R (X ⟶ Y)
    where
  one_smul a := by cat_disch
  smul_zero := by cat_disch
  smul_add := by cat_disch
  zero_smul := by cat_disch
  add_smul _ _ _ := by ext; apply add_smul
  mul_smul _ _ _ := by ext; apply mul_smul

Похожие утверждения