idealPowersToSelfLERadical — Mathlib

English

Lifting constructions along precomposition with a cofinal diagram preserves the local cohomology up to canonical isomorphism.

Русский

Перенос построений по пред-композиции с сопряжённой диаграммой сохраняет локальную когомогенность вплоть до канонического изоморфизма.

LaTeX

$$$\\text{isoOfFinal } I' I : ofDiagram (I' \\cdot I) i \\cong ofDiagram I i$$$

Lean4

/-- Lifting `idealPowersDiagram J` from a diagram valued in `ideals R` to a diagram
valued in `SelfLERadical J`. -/
def idealPowersToSelfLERadical (J : Ideal R) : ℕᵒᵖ ⥤ SelfLERadical J :=
  ObjectProperty.lift _ (idealPowersDiagram J) fun k =>
    by
    change _ ≤ (J ^ unop k).radical
    rcases unop k with - | n
    · simp [Ideal.radical_top, pow_zero, Ideal.one_eq_top, le_top]
    · simp only [J.radical_pow n.succ_ne_zero, Ideal.le_radical]

Похожие утверждения