eq_iff_eq_of_cmp_eq_cmp

Mathlib.Order.Compare

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#eq_iff_eq_of_cmp_eq_cmp

← MathLib Explorer

English

If cmp x y = cmp x' y', then x = y iff x' = y'.

Русский

Если cmp x y = cmp x' y', тогда x = y эквивалентно x' = y'.

LaTeX

$$$\mathrm{cmp}(x,y) = \mathrm{cmp}(x',y') \Rightarrow (x = y) \iff (x' = y')$$$

Lean4

theorem eq_iff_eq_of_cmp_eq_cmp (h : cmp x y = cmp x' y') : x = y ↔ x' = y' := by
  rw [le_antisymm_iff, le_antisymm_iff, le_iff_le_of_cmp_eq_cmp h, le_iff_le_of_cmp_eq_cmp (cmp_eq_cmp_symm.1 h)]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru