inf_sSup_eq — Mathlib

English

From the MinimalAxioms viewpoint, the debasing of infimum and supremum yields the same result as distributing infimum over supremum.

Русский

С точки зрения минимальных аксиом, взаимное распределение инфа и суперма даёт эквивалентный результат как распределение инфа над супремумом.

LaTeX

$$$\forall a\in α, \forall s\subseteq α, \mathrm{inf\_sSup\_eq}(a,s)$$$

Lean4

theorem inf_sSup_eq : a ⊓ sSup s = ⨆ b ∈ s, a ⊓ b :=
  (minAx.inf_sSup_le_iSup_inf _ _).antisymm iSup_inf_le_inf_sSup

Похожие утверждения