sup_iInf_eq — Mathlib

English

In a coframe, the join with an element a commutes with taking the infimum over a family f: (a ⊔ ⨅ i, f i) = ⨅ i, a ⊔ f i.

Русский

В кофрейме сумма с элементом a commuting по отношению к infimum по семейству f: (a ⊔ ⨅ i, f(i)) = ⨅ i, (a ⊔ f(i)).

LaTeX

$$$ a \\lor \\bigl( \\inf_i f(i) \\bigr) = \\inf_i (a \\lor f(i)) $$$

Lean4

theorem sup_iInf_eq (a : α) (f : ι → α) : (a ⊔ ⨅ i, f i) = ⨅ i, a ⊔ f i := by
  simpa only [sup_comm] using minAx.iInf_sup_eq f a

Похожие утверждения