English
In a Frame setting, the infimum of the supremum of a set equals the supremum of the infima over the pair components: sSup s ⊓ sInf t = ⨆ p ∈ s × t, p.fst ⊓ p.snd.
Русский
В рамках инфима и супима выполняется равенство: sSup s ⊓ sInf t = ⨆ p∈s×t, p1 ⊓ p2.
LaTeX
$$$\\operatorname{sSup}(s) \\wedge \\operatorname{sInf}(t) = \\big\\lVert \\!\\!\\! \\!\\! \\!\\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\!\n\\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\! \\! \\! \\! \\! \\!\\! \\; \\; \\; \\! \\;\\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\;\\; \\; \\; = \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\;\\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \n \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\! \\; \\;\\; \\; \\; \\;\\; \\; \\; \\; \\; \\; \\;\\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\,\\\\\n\\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\]$$$
Lean4
theorem sSup_inf_eq : sSup s ⊓ b = ⨆ a ∈ s, a ⊓ b := by simpa only [inf_comm] using @inf_sSup_eq α _ s b
