sup_iInf_eq — Mathlib

English

If f,g are monotone with a directed swap, then the infimum over i of max(f(i), g(i)) equals the max of the infima: inf_i max(f(i), g(i)) = max(inf_i f(i), inf_i g(i)).

Русский

Если f и g монотонны и индексированиcь по направлению с перестановкой, то инфimum по i от max(f(i), g(i)) равен max(inf_i f(i), inf_i g(i)).

LaTeX

$$$\inf_i \max(f(i), g(i)) = \max\left( \inf_i f(i), \inf_i g(i) \right)$$$

Lean4

theorem sup_iInf_eq (a : α) (f : ι → α) : (a ⊔ ⨅ i, f i) = ⨅ i, a ⊔ f i :=
  @inf_iSup_eq αᵒᵈ _ _ _ _

Похожие утверждения