iInf_sup_of_monotone — Mathlib

English

Duplicate content: If f,g are monotone with a directed swap, then iInf of max equals max of iInf.

Русский

Повторяющее содержание: если f,g монотонны и индексируемы перестановкой, то infimum по i от max(f(i), g(i)) равен max(inf_i f(i), inf_i g(i)).

LaTeX

$$$\inf_i \max(f(i), g(i)) = \max(\inf_i f(i), \inf_i g(i))$$$

Lean4

theorem iInf_sup_of_monotone {ι : Type*} [Preorder ι] [IsDirected ι (swap (· ≤ ·))] {f g : ι → α} (hf : Monotone f)
    (hg : Monotone g) : ⨅ i, f i ⊔ g i = (⨅ i, f i) ⊔ ⨅ i, g i :=
  @iSup_inf_of_antitone αᵒᵈ _ _ _ _ _ _ hf.dual_right hg.dual_right

Похожие утверждения