iInf_sup_of_antitone — Mathlib

English

Duplicate content: If f,g are antitone with directed swap, the same identity holds for iInf_sup_of_monotone.

Русский

Повтор: если f,g антитонны с направленной перестановкой, то аналогичное тождество выполняется для iInf_sup_of_monotone.

LaTeX

$$$\inf_i \max(f(i), g(i)) = \max(\inf_i f(i), \inf_i g(i))$$$

Lean4

theorem iInf_sup_of_antitone {ι : Type*} [Preorder ι] [IsDirected ι (· ≤ ·)] {f g : ι → α} (hf : Antitone f)
    (hg : Antitone g) : ⨅ i, f i ⊔ g i = (⨅ i, f i) ⊔ ⨅ i, g i :=
  @iSup_inf_of_monotone αᵒᵈ _ _ _ _ _ _ hf.dual_right hg.dual_right

Похожие утверждения